рис. 1.66Рассмотрим различные математические модели биполярного транзистора.

Простейший вариант модели Эберса—Молла с двумя источниками тока, управляемыми токами.

Как и для диода, математическая модель транзистора — это совокупность эквивалентной схемы и математических выражений, описывающих элементы этой схемы.

Эберс и Молл предложили в 1954 г. модель, различные варианты которой с развитием вычислительной техники и машинных методов анализа электронных схем стали широко использоваться на практике.

Рассмотрим простейший вариант модели (рис. 1.66), характерный использованием двух управляемых источников. Каждый из них является источником тока, управляемым током.

Определим еще не описанные величины:

αстi — коэффициент передачи коллекторного тока (т. е. инверсный коэффициент передачи тока, индекс i означает инверсное включение);



iкс, iэв — соответственно ток насыщения (тепловой ток) коллектора и эмиттера.

Обратим внимание на то, что тепловой ток обычно значительно меньше обратного тока соответствующего перехода: ток iкс << iко. Это необходимо помнить при использовании систем схемотехнического моделирования.

Именно источники тока, управляемые токами, отражают взаимодействие p-n-переходов транзистора.

Используя первый закон Кирхгофа, можно записать:

iэ = iэs · (euбэ/φr- 1) - αстi · iкs · (euбк/φr- 1)

iк = αст · iэs · (euбэ/φr- 1) – iкs · (euбк/φr- 1)

Исключительно поучительным является детальное изучение этой, казалось бы, элементарной математической модели, особенно если это изучение включает численные расчеты по приведенным формулам. Здесь следует учитывать, что для ручного анализа схемы с управляемыми источниками обычно оказываются кардинально более сложными, чем без них. Часто трудно осознать характер влияния на режим работы схемы того или иного управляемого источника.

Практически используемые модели дополняются конденсаторами и резисторами. В таких моделях используют достаточно сложные математические зависимости. Эти модели хорошо моделируют транзистор и в установившихся, и в переходных режимах, и при прямом, и при инверсном включении.

Вариант модели Эберса—Молла с одним источником тока, управляемым током.

Часто допустимо считать, что

αстi · iкs = αст · iэб

Это равенство обосновывают, детально рассматривая физическую картину процессов в идеальном транзисторе. Для реальных транзисторов это равенство часто выполняется с большой погрешностью. Обозначим

is ≡ αстi· iкs = αст · iэб

Из выражения

βст = αст / (1- αст )

следует, что

αст = βст / (1+ βст )

Обозначим

βстi ≡ αстi/ (1- αстi )

Коэффициент βстiназывают статическим коэффициентом передачи базового тока для инверсного включения (обратным коэффициентом усиления тока в схеме с общим эмиттером).

Из последнего выражения следует, что

αстi = βстi/ (1+ βстi )

Используя выражения для iэ и iк, получим

iэ = ( is / αст) · (euбэr- 1) - is · (euбкr- 1)

iк = is · (euбэr- 1) – ( is / αстi ) · (euбкr- 1)

С учетом соотношения между αст и βст и между αстiи βстi получим

iэ = ( 1 + βст ) · ( is / βст) · (euбэr- 1) - is · (euбкr- 1)

iк = is · (euбэr- 1) – ( 1 + βстi ) · ( is / βстi ) · (euбкr- 1)

После преобразований эти соотношения примут следующий вид:

iэ = is · (euбэr- 1) - is · (euбкr- 1) + · ( 1 / βст) · is · (euбэr- 1)

iк = is · (euбэr- 1) – is · (euбкr- 1) - ( 1 / βстi ) · is · (euбкr- 1)

Последняя система двух уравнений позволяет использовать математическую модель транзистора с одним источником тока, управляемым током, представленную на рис. 1.67.

рис. 1.67

Этот вариант модели лежит в основе более сложных моделей, широко используемых в практике математического моделирования электронных схем (и применяемых в пакетах программ Micro-Cap, DesignCenter и др.).

Эквивалентная схема транзистора для расчета схем с общим эмиттером.

Упрощенные математические модели принято называть эквивалентными схемами.

Рассмотрим эквивалентную схему, которую можно использовать только при прямом (не инверсном) включении в режиме активной работы и режиме отсечки (в режиме насыщения ее использовать нельзя), и в случае, когда амплитуда переменной составляющей тока коллектора, а также амплитуда переменной составляющей напряжения uкэ невелика. При выполнении этих условий в первом приближении выходные и входные характеристики транзистора можно считать линейными. Переходя к идеализированным входным (рис. 1.68) и выходным (рис. 1.69) характеристикам транзистора, которые показаны пунктирными линиями, получим эквивалентную схему транзистора, представленную на рис. 1.70.

рис. 1.68 рис. 1.69

Резистор с сопротивлением rб отражает факт наличия сопротивления базового слоя транзистора, а резистор с сопротивлением rэ — факт наличия сопротивления эмиттерного слоя.

Иногда вместо резистора rэ включают идеальный диод Д, который во включенном состоянии заменяют закороткой, а в выключенном — разрывом.

рис. 1.70

Емкость С′к, которую иногда включают в схему при ее анализе на переменном токе, отражает факт влияния на ток коллектора переменной составляющей напряжения между коллектором и эмиттером.

В первом приближении

С′к = (1 + β) · Ск

где Ск — барьерная емкость коллекторного перехода.

Остальные элементы эквивалентной схемы соответствуют уже полученному выражению

iк = βст · iб + iко + uкэ · 1/ r′к

Подобные эквивалентные схемы рекомендуется использовать в учебных целях и при простых приближенных расчетах.

Профессиональные расчеты транзисторных схем рекомендуется выполнять с помощью моделирующих программ, использующих современные математические модели транзисторов.


Рекомендуйте эту статью другим!



нояб 07, 2012 6626

Топливно-энергетический комплекс Российской Федерации, его значение и характеристика

Топливно-энергетический комплекс представляет собой сложную систему - совокупность…
volt
март 30, 2017 1429

Напряжение в 1 Вольт, физический смыл, простое определение

И сложно и просто: что такое напряжение в 1 вольт? Напряжение электрического тока –…
передача постоянного тока 1
нояб 02, 2013 4804

Передача постоянного тока

Интерес к передачам постоянного тока в России имеет свою давнюю историю. Построены ППТ…
июнь 20, 2013 4627

Преимущества асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором, формулы, перечень

Основные преимущества использования асинхронных электродвигателей (АД) с короткозамкнутым…
aes 1
март 19, 2017 630

Атомные электростанции (АЭС), принцип работы, разновидности, типы, мощность

АЭС являются тепловыми станциями, использующими тепловую энергию ядерных реакций.…