рис. 2.58Рассмотрим эту классификацию на примере фильтров низкой частоты. Свойства фильтров сильно зависят от того, какими полиномами описываются их передаточные функции, или, другими словами, от того, как расположены нули и полюсы на плоскости комплексной частоты. Указанные особенности математического описания определяют ход амплитудно-частотных характеристик в полосе пропускания и в переходной полосе. Ход характеристик на удалении от полосы пропускания, как уже отмечалось, определяется порядком фильтра.

На практике широко используются фильтры, отличающиеся характерными особенностями полиномов передаточных функций. Это фильтры Баттерворта, Чебышёва, Бесселя (Томсона).

Для фильтров Баттерворта характерно то, что полюсы лежат на полуокружности в левой половине s-плоскости. Полюсы фильтра Чебышёва расположены на части эллипса. Полюсы фильтра Бесселя расположены на кривой, лежащей вне указанной полуокружности. Сказанное иллюстрируется на рис. 2.58. Характер расположения полюсов определяет следующие особенности этих фильтров.

Фильтры Баттерворта характеризуются наиболее плоской амплитудно-частотной характеристикой в полосе пропускания. Это их достоинство. Но в переходной полосе указанные характеристики спадают плавно, недостаточно резко.

Фильтры Чебышёва отличаются резким спадом амплитудно-частотных характеристик в переходной полосе, но в полосе пропускания эти характеристики не являются плоскими.

Фильтры Бесселя характеризуются очень пологими участками амплитудно-частотных характеристик в переходной полосе, еще более пологими, чем у фильтров Баттерворта. Их фазочастотные характеристики достаточно близки к идеальным, соответствующим постоянному времени замедления, поэтому такие фильтры мало искажают форму входного сигнала, содержащего несколько гармоник.

Изобразим амплитудно-частотные характеристики фильтров указанных типов (рис. 2.59). рис. 2.59

Предположим, что все фильтры имеют одинаковый порядок и близкие коэффициенты усиления в полосе пропускания. Для того, чтобы характеристики были особенно наглядными, воспользуемся линейным масштабом.

Полезно выполнить сравнение типов фильтров и по их переходным характеристикам (т. е. во временной области). рис. 2.60

На рис. 2.60 показаны типичные переходные характеристики фильтров, т. е. временные диаграммы выходных напряжений при ступенчатом изменении входных напряжений. Из рисунка следует, что во временной области фильтр Бесселя имеет наилучшие свойства, фильтр Чебышёва — наихудшие свойства, а фильтр Баттерворта по своим свойствам занимает промежуточное положение.





Особенности проектирования активных фильтров

Технические требования при проектировании активных фильтров обычно определяют основные параметры амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик, а также другие требования, наиболее важные для заказчика. Среди указанных других требований часто фигурируют требования в отношении чувствительности частотных характеристик к изменению параметров элементов, входящих в фильтр (сопротивлений резисторов, емкостей конденсаторов и т. д.). Если чувствительность высока, то фильтр может потребовать сложной настройки, и существует опасность, что в процессе его эксплуатации при старении элементов свойства фильтра начнут изменяться.

При проектировании фильтров высокого порядка

n

часто используют следующий подход. Вначале будем считать, что n — четное число. Передаточную функцию T(s) представляют в виде произведения сомножителей, причем каждый сомножитель является передаточной функцией второго порядка:



T

(

s

) =

n


/2




i


=1




Ti

(

s

)

При этом фильтр порядка

n

строится как схема, состоящая из каскадов в количестве n/2, причем каждый каскад является фильтром второго порядка и соответствует определенному сомножителю Ti(s). Часто используют одну и ту же базовую схему для всех каскадов. Параметры элементов этой схемы (сопротивления резисторов и емкости конденсаторов) для каждого i-го каскада определяют так, чтобы каскад описывался передаточной функцией Ti(s). В общем случае параметры элементов различных каскадов различны. Если число

n



нечетное, то в схему фильтра дополнительно включают один каскад, являющийся цепью первого порядка.



Рекомендуйте эту статью другим!