Арифметико–логические устройства (АЛУ). Назначение, принцип действия


АЛУНазначение АЛУ.

Арифметическо–логические устройства предназначены для выполнения арифметических и логических операций над

n

–разрядными операн­дами А =

An

–1

A1A0

и

В =

Bn

–1

B

1

B

0

.

Вид выполняемой операции задается:

● битом М (

Mode

— режим), позволяющим выбрать арифметическую (М = 0) или логическую (

M

= 1) операцию;

● 4–разрядным кодом Е3Е2Е1Е0, позволяющим выбрать одну из 16 арифметиче­ских и 16 логических операций. Логические операции над операндами

A

и

B

выполняются поразрядно:

¯

A

= ¯

A

3

¯

A

2

¯

A

1

¯

A

0

,

¯

B

= ¯

B

3

¯

B

2

¯

B

1

¯

B

0

,

A

*

B

= (

A

3

*

B

3

)(А

2

* В

2

)(А1 * В1

)(А0 * В0

),

где символом « * » обозначена любая двуместная операция алгебры логики (ИЛИ, И, ИЛИ–НЕ, И–НЕ, исключающее ИЛИ и др.).

Помимо операндов на вход АЛУ подается сигнал переноса С0. Результат вы­полнения операции снимается с выходов в виде функций

Fi

(

i

=0,1,2,3) для от­дельных разрядов.

Рассмотрим особенности АЛУ на примере 4–разрядных устройств. Основой для построения АЛУ служат СУММАТОРЫ с ускоренным переносом.

Принцип построения сумматоров.

В много­разрядных сумматорах для сложения отдельных разрядов (начиная с младшего) двоичных чисел используются полные одноразрядные суммато­ры. На входы сумматора поступают сигналы

Ai

,

Bi

, 1–го разряда и сигнал С

i

переноса из предыду­щего разряда, а с выхода снимаются сигналы текущего разряда

Si

суммы и переноса

Ci

+1

в следующий разряд. рис. 4.2.1

Правила функционирования полного сумма­тора отображены в табл. 4.2.1.

Воспользовавшись табл. 4.2.1 и картой Карно (рис. 4.2.1) составим выражения для суммы и вы­ходного сигнала переноса:

Si

=

Ci

Bi

Ai

,

(4.2.1)

Ci

+1

=

CiBi

٧

CiAi

٧

BiAi

1

=

Gi

٧

PiCi

,

(4.2.2)

где символами

и

٧

обозначены операции сложения по модулю два и логического сложения.

Из (4.2.2) следует, что:

● сигнал

Gi

=

Ai

.

Bi

= 1 вырабатывается (генерируется) при наличии обоих сигналов в данном разряде (т.е. перенос происходит при А

i

= В

i

= 1), поэтому он называется функцией генерации переноса;

● сигнал Р

i

=

Ai

v

Bi

= 1 разрешает прохождение пе­реноса С

i

= 1 на выход, поэтому он называется функцией распространения переноса. Используя (4.2.2), запишем следующие выраже­ния для сигналов переноса:

C

1

=

G

0

٧

P

0

C

0

,

C

2

=

G

1

٧

P

1

C

1

=

G

1

٧

P

1

G

0

٧

P

1

P

0

C

0

,

C

3

=

G

2

٧

P

2

C

2

=

G

2

٧

P

2

G

1

٧

P

2

P

1

G

0

٧

P

2

P

1

P

0

C

0

;

(4.2.3)

C

4

=

G

3

٧

P

3

C

3

=

G

3

٧

P

3

G

2

٧

P

3

P

2

G

1

٧

P

3

P

2

P

1

G

0

٧

P

3

P

2

P

1

P

0

C

0

=

G

٧

PC

0

(4.2.4)

Выражения (4.2.3), (4.2.4) свидетельствуют о том, что для получения сигналов переноса С

i

+1

(

i

= 0, 1, 2, 3) достаточно располагать функциями

Gi

, Р

i

(по сути, входными сигналами

Ai

,

Bi

разрядов слагаемых) и сигналом внешнего переноса С0. Они описывают двухступенчатые комбинационные устройства, в первой ступени которых формируются логические произведения, а во второй — логиче­ские суммы. Поэтому можно считать, что сигналы всех переносов будут сформи­рованы одновременно и за более короткий промежуток времени, чем в схеме многоразрядного сумматора с последовательным переносом.

Рассмотренный способ формирования переносов часто называется парал­лельным,

а сумматоры, построенные по этому способу, — сумматорами с параллельным переносом. рис. 4.2.2

Используя соотношения (4.2.3), (4.2.4), можно построить схему ускоренного (параллельного) переноса для 4–разрядного сумматора (рис. 4.2.2). Как видно из рис. 4.2.2, схема ускоренного переноса с помощью входных сигналов С0,

Gi

,

Pi

(

i

=

0, 1, 2, 3) формирует переносы в старшие разряды С1…С4, а также функции генерации

G

и распространения

P

переносов, используемые при групповом включении 4–разрядных сумматоров.

табл. 4.2.1Отметим, что на основе 4–разрядных сумматоров можно построить сумматоры с разрядностью 8, 12, 16 и т. д. с параллельным групповым переносом.

Функции АЛУ.

Для выполнения логических операций и расширения функцио­нальных возможностей рассмотренного выше сумматора примем следующие меры:

● путем замены в (4.2.1) С

i

на С

i

٧

M

создадим условия для блокировки пере­носа (при

M

=

1 перенос блокируется);

● вместо

разрядов А

i

и Вi

операндов


А и

В в (4.2.1) будем использовать функции

fiA

=

E

1

¯

B

1

٧

E

0

Bi

Ai

;

fiB

=

E

3

¯

Bi

Ai

٧

E

2

Bi

Ai

.

(4.2.5)

Принимая в (4.2.1)

Si

=

Fi

получаем следующее выражение для описания функций АЛУ:

Fi

= (

E

3

Bi

Ai

٧

E

2

¯

Bi

Ai

)

(

E

1

¯

Bi

٧

E

0

Bi

٧

Ai

)

(

Ci

٧

M

).

(4.2.6)

При М = 0 выражение (4.2.6) позволяет выявить 16 арифметических операций, а при

M

=

1 – 16 логических операций, выполняемых АЛУ. Вид выполняемой арифметической и логической операции определяется 4–разрядным кодом

E

3

E

2

E

1

E

0

. табл. 4.2.2

В табл. 4.2.2 приведены преобразования походных выражений (4.2.6) и конеч­ные выражения (графы М = 0 и

M

=

1) для операций

Fi

АЛУ над отдельными разрядами

Ai

и

B

i

операндов. Для преобразований использовались следующие формулы:

b

a = b

¯a

٧

¯b a = ¯ (b a

٧

¯b ¯a); b

1 =

¯b;

b

b = 0; b

٧

a =

¯ (¯b ¯a); ba = ¯ (¯b

٧

¯a);

Для перехода к операциям над операндами следует в полученных выражениях заменить

Ai

на

A

,

B

i

на

B

,

C

i

на С0 = 000С0, 0 на 0000, 1 на 1111, а для арифмети­ческих операций (М = 0) дополнительно — символ

на знак « + » арифметического сложения. табл. 4.2.3

Операции, выполняемые АЛУ над входными операндами, приведены в табл. 4.2.3. При описании операций использовались следующие обозначения;

А, В — входные 4–разрядные операнды;

● 0 = 0000, 1 = 1111 — 4–разрядные операнды со значениями каждого разряда, равными 0 и 1 соответственно;

● С0 = 000С0 — 4–разрядный операнд, самый младший разряд которого за­действован для входного сигнала переноса;

● знак « + » для операции арифметического сложения операндов;

● символы

٧

, &,

для операций логического сложения, умножения и исключа­ющего ИЛИ операндов;

¯

А, ¯В — поразрядное инвертирование операндов

А, В.

АЛУ является универсальным устройством с точки зрения выполнения логи­ческих операций, так как выполняет все 16 возможных логических операций над двумя переменными.

Отметим некоторые особенности арифметических операций. Для расширения функциональных способностей АЛУ:

предусмотрена возможность реализации арифметических операций со зна­чениями входного сигнала переноса С0 = 0 и С0 = 1. При С0 = 1 на входе АЛУ появляется дополнительный операнд 0001;

большинство арифметических операций совмещено с предварительно вы­полненными логическими операциями. С этой точки зрения весьма полезной является операция А +

B

+ С0 (

i

= 6), которая при С0 = 0001 позволяет полу­чить разность операндов А – В с представлением результата в дополнитель­ном коде. При А = 0000 и С0 = 0001 с помощью этой операции формируется дополнительный код операнда в. Для представления операнда в дополни­тельном коде можно использовать и другие операции, например (А

v

B

) + С0 (

i

= 2);

● имеется операция сложения двух одинаковых операндов: А + А + С0 (

i

= 12). При выполнении этой операции производится сдвиг операнда А на один раз­ряд влево (в сторону старших разрядов) с записью в младший разряд значе­ния сигнала входного переноса С0. Указанный сдвиг обусловлен увеличением числа А в 2 раза, что равносильно операции умножения на 2, а следовательно, для двоичных чисел сдвигу влево йа один разряд;

● имеется операция А + С0 (

i

= 0), которая при С0 = 0001 аналогична операции инкрементации (увеличения на +1), выполняемой счетчиками.

Принципы формирования переносов.

Запишем полученное выше выраже­ние (4.2.2) для переноса в (

i

+ 1)–й разряд в виде

Ci

+1

=

Gi

٧

PiCi

=

fiA

.

fiB

٧

(

fiA

٧

fiB

) .

Ci

,

(4.2.7)

где

fiA

,

fiB

— функции, определяемые соотношениями (4.2.2), используются в АЛУ вместо

Ai

и

Bi

.

На основании (4.2.5) и (4.2.7) запишем выражения для функций генерации и распространения переноса с учетом того, что Х.Х = Х, Х.¯Х = 0, X

٧

1 = 1:

Gi = fiA . fiB = (E1¯Bi

٧

E0Bi

٧

Ai) . (E3Bi Ai

٧

E2 ¯Bi Ai) =

= E1E2 ¯Bi Ai

٧

E0E3BiAi

٧

E3BiAi

٧

E2 ¯Bi Ai =

= (E1 + 1)E2 ¯Bi Ai

٧

(E0 + 1)E3BiAi = E3BiAi

٧

E2 ¯Bi Ai) = fiB,

(4.2.8)

p

i

= fiA

٧

fi

в

= E1¯Bi

٧

E0Bi

٧

Ai

٧

E3Bi Ai

٧

E2 ¯Bi Ai =

= E1¯Bi

٧

E0Bi

٧

Ai (1

٧

E3Bi Ai

٧

E2 ¯Bi Ai) = E1¯Bi

٧

E0Bi

٧

Ai = fiA ,

(4.2.9)

Как следует из выражений (4.2.6), (4.2.8), (4.2.9), функции

Fi

, выполняемые АЛУ, функции генерации

Gi

и распространения Р

i

переноса могут быть сформиро­ваны в одном устройстве, которое назовем формирователем.

Принципы построения АЛУ.

Арифметическо–логическое устройство подобно 4–разрядному сумматору можно представить как совокупность четырех идентич­ных формирователей Ф0–Ф3 и схемы ускоренного переноса. Работа формирователей АЛУ описывается функциями (4.2.6), (4.2.8), (4.2.9). Схема формирователя, построенная в соответствии с выражением (4.2.6), изображена на рис. 4.2.3. На входы формирователя подаются: рис. 4.2.3

● сигналы

i

–х разрядов операндов (А

i

, В

i

) и переноса

Ci

;

● сигнал М выбора вида выполняемой операции (арифметической М = 0 или ло­гической М = 1);

● 4–разрядный код Е3Е2Е1Е0 выбора выполняемой арифметической или логиче­ской операции.

С выхода формирователя снимаются:

● результат выполненной операции для

i

–го разряда в виде функции

● сигналы для формирования переноса С

i

+1

, в следующий разряд в виде функ­ций генерации и распространения переноса

Gi

=

E

3

Bi

Ai

٧

E

2

¯

Bi

Ai

,

p

i

=

E

1

¯

Bi

٧

E

0

Bi

٧

Ai

.

При

E

3

= 1,

E

2

= 0,

E

1

= 0, Е0 = 1 (табл. 4.2.3,

i

= 9 — операция сложения двух операндов) получаем известные функции генерации и рас­пространения переноса для прямых операндов А и

B

, при

E

3

= 0, Е2 = 1, Е1 = 1, Е0 = 0 (табл. 4.2.3,

i

= 6) — функции генерации и рас­пространения переноса для прямого А и ин­версного ¯В, операндов.

Устройство переноса строится по схеме, приведенной на рис. 4.2.2, так как выражение (4.2.7) переноса в (

i

+ 1)–й разряд для АЛУ имеет такой же вид как для сумматора. Снима­емые с его выходов сигналы

G

,

P

предназначе­ны для организации группового параллельного переноса при построении 8–, 12–, 16–разряд­ных АЛУ на основе рассматриваемого 4–раз­рядного АЛУ. рис. 4.2.4

Структурная схема 4–разрядного АЛУ изоб­ражена на рис. 4.2.4. Условное графическое обозначение 4–разрядного АЛУ приведено на рис. 4.2.5. рис. 4.2.5


Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: