АЛУНазначение АЛУ. Арифметическо–логические устройства предназначены для выполнения арифметических и логических операций над n–разрядными операн­дами А = An–1     ... A1A0  и В = Bn–1 ... B1B0.

Вид выполняемой операции задается:

●     битом М (Mode — режим), позволяющим выбрать арифметическую (М = 0) или логическую (M = 1) операцию;

●     4–разрядным кодом Е3Е2Е1Е0, позволяющим выбрать одну из 16 арифметиче­ских и 16 логических операций. Логические операции над операндами A иB выполняются поразрядно:

¯A = ¯A3¯A2¯A1¯A0, ¯B = ¯B3¯B2¯B1¯B0,

A * B = (A3* B3)(А2 * В2)(А1 * В1)(А0 * В0),

где символом « * » обозначена любая двуместная операция алгебры логики (ИЛИ, И, ИЛИ–НЕ, И–НЕ, исключающее ИЛИ и др.).



Помимо операндов на вход АЛУ подается сигнал переноса С0. Результат вы­полнения операции снимается с выходов в виде функций Fi(i=0,1,2,3) для от­дельных разрядов.

Рассмотрим особенности АЛУ на примере 4–разрядных устройств. Основой для построения АЛУ служат СУММАТОРЫ с ускоренным переносом.

Принцип построения сумматоров. В много­разрядных сумматорах для сложения отдельных разрядов (начиная с младшего) двоичных чисел используются полные одноразрядные суммато­ры. На входы сумматора поступают сигналы Ai, Bi, 1–го разряда и сигнал Сi переноса из предыду­щего разряда, а с выхода снимаются сигналы текущего разряда Si суммы и переноса Ci+1 в следующий разряд.

рис. 4.2.1

Правила функционирования полного сумма­тора отображены в табл. 4.2.1.

Воспользовавшись табл. 4.2.1 и картой Карно (рис. 4.2.1) составим выражения для суммы и вы­ходного сигнала переноса:

Si = CiBi  Ai,                      

(4.2.1)

Ci+1 = CiBi٧CiAi٧BiAi1 = Gi٧PiCi,

(4.2.2)

где символами и ٧ обозначены операции сложения по модулю два и логического сложения.

Из (4.2.2) следует, что:

●     сигнал Gi = Ai . Bi = 1 вырабатывается (генерируется) при наличии обоих сигналов в данном разряде (т.е. перенос происходит при Аi= Вi = 1), поэтому он называется функцией генерации переноса;

●     сигнал Рi = Ai v Bi  = 1 разрешает прохождение пе­реноса Сi = 1 на выход, поэтому он называется функцией распространения переноса. Используя (4.2.2), запишем следующие выраже­ния для сигналов переноса:

C1 = G0٧P0C0C2 = G1٧P1C1 = G1٧P1G0٧P1P0C0,

C3 = G2٧P2C2 = G2٧P2G1٧P2P1G0٧P2P1P0C0;

(4.2.3)

C4 = G3٧P3C3 = G3٧P3G2٧P3P2G1٧P3P2P1G0٧P3P2P1P0C0 = G٧PC0

(4.2.4)

Выражения (4.2.3), (4.2.4) свидетельствуют о том, что для получения сигналов переноса Сi+1 (i = 0, 1, 2, 3) достаточно располагать функциями Gi, Рi (по сути, входными сигналами Ai, Bi разрядов слагаемых) и сигналом внешнего переноса С0. Они описывают двухступенчатые комбинационные устройства, в первой ступени которых формируются логические произведения, а во второй — логиче­ские суммы. Поэтому можно считать, что сигналы всех переносов будут сформи­рованы одновременно и за более короткий промежуток времени, чем в схеме многоразрядного сумматора с последовательным переносом.

Рассмотренный способ формирования переносов часто называется парал­лельным, а сумматоры, построенные по этому способу, — сумматорами с параллельным переносом.

рис. 4.2.2

Используя соотношения (4.2.3), (4.2.4), можно построить схему ускоренного (параллельного) переноса для 4–разрядного сумматора (рис. 4.2.2). Как видно из рис. 4.2.2, схема ускоренного переноса с помощью входных сигналов С0, Gi, Pi(i = 0, 1, 2, 3) формирует переносы в старшие разряды С1...С4, а также функции генерации G и распространения P переносов, используемые при групповом включении 4–разрядных сумматоров.

табл. 4.2.1Отметим, что на основе 4–разрядных сумматоров можно построить сумматоры с разрядностью 8, 12, 16 и т. д. с параллельным групповым переносом.

Функции АЛУ. Для выполнения логических операций и расширения функцио­нальных возможностей рассмотренного выше сумматора примем следующие меры:

●     путем замены в (4.2.1) Сi на  Сi  ٧ M создадим условия для блокировки пере­носа (при M = 1 перенос блокируется);

●     вместо разрядов  Аi и Вi  операндов А и В в (4.2.1) будем использовать функции

fiA = E1 ¯B1٧E0Bi  Ai;   fiB = E3 ¯BiAi٧E2BiAi.

(4.2.5)

Принимая в (4.2.1) Si = Fi получаем следующее выражение для описания функций АЛУ:

Fi = (E3BiAi٧E2 ¯BiAi) (E1 ¯Bi٧E0Bi٧Ai) (Ci٧M).

 (4.2.6)

 

При М = 0 выражение (4.2.6) позволяет выявить 16 арифметических операций, а при M = 1 – 16 логических операций, выполняемых АЛУ. Вид выполняемой арифметической и логической операции определяется 4–разрядным кодом E3E2E1E0.

 

табл. 4.2.2

В табл. 4.2.2 приведены преобразования походных выражений (4.2.6) и конеч­ные выражения (графы М = 0 и M = 1) для операций Fi АЛУ над отдельными разрядами Ai и Bi операндов. Для преобразований использовались следующие формулы:

b a = b ¯a ٧¯b a = ¯ (b a ٧¯b ¯a);    b 1 = ¯b;

b b = 0;   b ٧ a = ¯ (¯b ¯a);   ba = ¯ (¯b ٧¯a);

Для перехода к операциям над операндами следует в полученных выражениях заменить Aiна A, Bi на B, Ci на С0 = 000С0, 0 на 0000, 1 на 1111, а для арифмети­ческих операций (М = 0) дополнительно — символ на знак « + » арифметического сложения.

табл. 4.2.3

Операции,  выполняемые АЛУ над входными операндами,  приведены в табл. 4.2.3. При описании операций использовались следующие обозначения;

    А, В — входные 4–разрядные операнды;

●     0 = 0000, 1 = 1111 — 4–разрядные операнды со значениями каждого разряда, равными 0 и 1 соответственно;

●     С0 = 000С0 — 4–разрядный операнд, самый младший разряд которого за­действован для входного сигнала переноса;

●     знак « + » для операции арифметического сложения операндов;

●     символы ٧, &, для операций логического сложения, умножения и исключа­ющего ИЛИ операндов;

    ¯А, ¯В — поразрядное инвертирование операндов А, В.

АЛУ является универсальным устройством с точки зрения выполнения логи­ческих операций, так как выполняет все 16 возможных логических операций над двумя переменными.

Отметим некоторые особенности арифметических операций. Для расширения функциональных способностей АЛУ:

    предусмотрена возможность реализации арифметических операций со зна­чениями входного сигнала переноса С0 = 0 и С0 = 1. При С0 = 1 на входе АЛУ появляется дополнительный операнд 0001;

    большинство арифметических операций совмещено с предварительно вы­полненными логическими операциями. С этой точки зрения весьма полезной является операция А + B + С0 (i = 6), которая при С0 = 0001 позволяет полу­чить разность операндов А – В с представлением результата в дополнитель­ном коде. При А = 0000 и С0 = 0001 с помощью этой операции формируется дополнительный код операнда в. Для представления операнда в дополни­тельном коде можно использовать и другие операции, например (А v B) + С0 (i = 2);

●     имеется операция сложения двух одинаковых операндов: А + А + С0 (i = 12). При выполнении этой операции производится сдвиг операнда А на один раз­ряд влево (в сторону старших разрядов) с записью в младший разряд значе­ния сигнала входного переноса С0. Указанный сдвиг обусловлен увеличением числа А в 2 раза, что равносильно операции умножения на 2, а следовательно, для двоичных чисел сдвигу влево йа один разряд;

●     имеется операция А + С0 (i = 0), которая при С0 = 0001 аналогична операции инкрементации (увеличения на +1), выполняемой счетчиками.

Принципы формирования переносов. Запишем полученное выше выраже­ние (4.2.2) для переноса в (i + 1)–й разряд в виде

Ci+1 = Gi٧PiCi = fiA.fiB٧ (fiA٧fiB ) . Ci,

(4.2.7)

где fiA , fiB  — функции, определяемые соотношениями (4.2.2), используются в АЛУ вместо Ai и Bi.

На основании (4.2.5) и (4.2.7) запишем выражения для функций генерации и распространения переноса с учетом того, что Х.Х = Х, Х.¯Х = 0,   X ٧ 1 = 1:

Gi = fiA . fiB = (E1¯Bi  ٧E0B٧ Ai) . (E3Bi Ai ٧ E2 ¯Bi Ai) =

= E1E2 ¯Bi Ai ٧ E0E3BiAi ٧ E3BiAi ٧ E2 ¯Bi Ai =

= (E1 + 1)E2 ¯Bi Ai ٧ (E0 + 1)E3BiAi = E3BiAi ٧ E2 ¯Bi Ai) = fiB,

(4.2.8)

pi = fiA  ٧fiв= E1¯Bi ٧E0Bi ٧Ai ٧E3Bi Ai ٧E2 ¯Bi Ai =

= E1¯Bi ٧E0Bi ٧Ai (1 ٧E3Bi Ai  ٧  E2 ¯Bi Ai) =  E1¯Bi ٧E0Bi  ٧Ai  = fiA ,

(4.2.9)

Как следует из выражений (4.2.6), (4.2.8), (4.2.9), функции Fi, выполняемые АЛУ, функции генерации Gi и распространения Рi переноса могут быть сформиро­ваны в одном устройстве, которое назовем формирователем.

Принципы построения АЛУ. Арифметическо–логическое устройство подобно 4–разрядному сумматору можно представить как совокупность четырех идентич­ных формирователей Ф0–Ф3 и схемы ускоренного переноса. Работа формирователей АЛУ описывается функциями (4.2.6), (4.2.8), (4.2.9). Схема формирователя, построенная в соответствии с выражением (4.2.6), изображена на рис. 4.2.3. На входы формирователя подаются:

рис. 4.2.3

●     сигналы i–х разрядов операндов (Аi, Вi) и переноса Ci;

●     сигнал М выбора вида выполняемой операции (арифметической М  = 0 или ло­гической М =  1);

●     4–разрядный код Е3Е2Е1Е0 выбора выполняемой арифметической или логиче­ской операции.

С выхода формирователя снимаются:

●     результат выполненной операции для i–го разряда в виде функции

●     сигналы для формирования переноса Сi+1, в следующий разряд в виде функ­ций генерации и распространения переноса

Gi = E3BiAi٧E2 ¯BiAi ,    pi= E1¯Bi٧E0Bi٧Ai.

 

При E3 = 1, E2 = 0, E1 = 0, Е0 = 1 (табл. 4.2.3, i = 9 — операция сложения двух операндов) получаем известные функции генерации и рас­пространения переноса для прямых операндов А и B, при E3 = 0, Е2 = 1, Е1 = 1, Е0 = 0 (табл. 4.2.3, i = 6) — функции генерации и рас­пространения переноса для прямого А и ин­версного ¯В, операндов.

Устройство переноса строится по схеме, приведенной на рис. 4.2.2, так как выражение (4.2.7) переноса в (i + 1)–й разряд для АЛУ имеет такой же вид как для сумматора. Снима­емые с его выходов сигналы G, P предназначе­ны для организации группового параллельного переноса при построении 8–, 12–, 16–разряд­ных АЛУ на основе рассматриваемого 4–раз­рядного АЛУ.

рис. 4.2.4

 

Структурная схема 4–разрядного АЛУ изоб­ражена на рис. 4.2.4. Условное графическое обозначение 4–разрядного АЛУ приведено на рис. 4.2.5.

рис. 4.2.5


Рекомендуйте эту статью другим!



Электродвигатели в системе СН электростанций
июнь 20, 2013 2363

Электродвигатели в собственных нуждах электростанций, самозапуск, типы двигателей

Положительные свойства асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором…
рис. 1.55
сен 01, 2016 922

Устройство и основные физические процессы биполярных транзисторов

Устройство транзистора. Биполярный транзистор в своей основе содержит три слоя…
Максимальная токовая отсечка
янв 01, 2014 3544

Максимальная токовая отсечка при защите электродвигателей.

Согласно ПУЭ с целью эффективной защиты двигателей от междуфазных коротких замыканий с…
дек 23, 2012 10797

Выбор силовых трансформаторов по мощности, нагрузке и режимам работы

Расчетный срок службы трансформатора обеспечивается при соблюдений условий: При…
янв 29, 2013 3289

Результаты диагностики/испытаний кабельных линий 6 - 25 кВ, статистика, сводная таблица

Фактические результаты по диагностике кабелей 6…25 кВ. Испытания изоляции кабелей…