рис. 2.10Рассмотрим влияние ООС на примере усилителя, охваченного последовательной обратной связью по напряжению (рис. 2.10).

В структурную схему входит цепь прямой передачи и цепь обратной связи (цепь обратной передачи). Предполагается, что указанные цепи линейные. На усилитель с обратной связью подается внешний синусоидальный входной сигнал uвх1, а на цепь прямой передачи — сигнал uвх2. Цепь прямой передачи характеризуется комплексным коэффициентом усиления по напряжению Кu (коэффициентом прямой передачи):

Ќu = Úвых / Úвх2

где Úвх2, Úвых − соответственно комплексные действующие значения напряжений uвх2 и uвых. Цепь обратной связи характеризуется комплексным

коэффициентом обратной связи β:

β′ = Úос / Úвых

где Úос — комплексное действующее значение напряжения обратной связи uос.

Коэффициент усиления усилителя, охваченного обратной связью.

Этот коэффициент Кuос определяется по формуле:

Ќu ос = Úвых / Úвх1

где Úвх1 — комплексное действующее значение напряжения uвх1. Легко заметить, что

Úвх2 = Úвх1 - Úос

Úвх1 = Úвх2 + Úос

Поэтому

Ќu ос = Úвых / Úвх1 = Ќu · Úвх2 / ( Úвх2 + Úос ) =

= Ќu · Úвх2 / ( Úвх2 + β′ · Úвых) = Ќu · Úвх2 / ( Úвх2 + β′ · Ќu · Úвх2 ) =

= Ќu / ( 1 + β′ · Ќu )

Таким образом,

Ќuос = Ќu / ( 1 + β′ · Ќu )

Ќuос ≈ 1 / β

Величину 1 + β′ · Ќuназывают глубиной обратной связи (коэффициентом грубости схемы), а величину β′ · Ќuназывают петлевым усилением. Если глубина обратной связи достаточно велика, то | β′ · Ќu| >> 1.

Отсюда можно сделать следующий очень важный вывод: если глубина отрицательной обратной связи достаточно велика, то коэффициент усиления усилителя, охваченного обратной связью Ќu ос, зависит только от свойств цепи обратной связи и не зависит от свойств цепи прямой передачи.

В цепи прямой передачи используются активные приборы (транзисторы, операционные усилители и т. д.), которые обычно не отличаются высокой стабильностью параметров. Из-за этого и коэффициент Ќuявляется нестабильным. Но если используется глубокая отрицательная обратная связь и в цепи обратной связи применяются высокостабильные пассивные элементы (резисторы, конденсаторы и так далее), то общий коэффициент усиления Ќu ос оказывается стабильным.

Даже если глубина обратной связи не настолько велика, что можно пренебрегать единицей в выражении 1 + β′ · Ќu, отрицательная обратная связь, как можно показать, уменьшает нестабильность коэффициента Ќu ос.

Важно уяснить, что сделанный вывод справедлив независимо от того, какие дестабилизирующие факторы влияют на изменение величины Ќu(температура, уровень радиации и т. д.).

Частотные характеристики усилителя, охваченного обратной связью.

Если рассуждать формально, то при наличии частотных характеристик для Ќu и β′ частотные характеристики для Ќu ос оказываются однозначно определенными выражением

Ќuос = Ќu / ( 1 + β′ · Ќu )

Тем не менее, очень поучительно более детально рассмотреть вопрос влияния отрицательной обратной связи на частотные свойства усилителя.

Пусть коэффициенты Ќu и β′ являются вещественными. Тогда и коэффициент Ќu ос — вещественный. Будем для этого случая использовать обозначения Ќu, β′ и Ќu ос. Пусть в некотором частотном диапазоне коэффициент Ќuизменяется в пределах от 10000 до 1000 (на 90% по отношению к значению 10000), а коэффициент β′ является постоянным, β′ = 0,1. Тогда в соответствии с формулой для Ќu ос окажется, что Ќu ос будет изменяться в пределах от 9,99 до 9,9 (примерно на 1%). Таким образом, изменение коэффициента усиления после введения отрицательной обратной связи станет значительно меньшим.

Важно уяснить, что если все же необходимо повысить коэффициент усиления до 10000, то и в этом случае использование отрицательной обратной связи значительно улучшит стабильность.

Пусть для получения большого коэффициента усиления использованы 4 включенных последовательно описанных усилителя, охваченных отрицательной обратной связью. Тогда в рассматриваемом диапазоне частот общий коэффициент усиления будет изменяться в пределах от 9960 (9,99 · 9,99 · 9,99 · 9,99) до 9606 (9,9 · 9,9 · 9,9 · 9,9).

Изменение составит 3,6% ((9960 − 9606) / 9960 · 100%). Это, очевидно, значительно меньше 90%.

В том диапазоне частот, в котором выполняется условие | β′ · Ќu | >> 1, коэффициент Ќu ос можно определить из выражения

| Ќu ос | = 1 / | β′ |

В первом приближении можно считать, что единицей можно пренебречь при условии, что

1 < | β′ · Ќu |

Отсюда получаем

| Ќu | > 1/ | β′ |

Пусть в качестве цепи прямой передачи используется рассмотренный выше операционный усилитель К140УД8, а в качестве цепи обратной связи — делитель напряжения, причем β= β′ = 0,1 (рис. 2.11).

рис. 2.11

Легко заметить, что

Úос = Úвых · 0,1

Таким образом, для этой схемы действительно

βUос / Uвых = 0,1

В соответствии с полученным выше неравенством можно, в первом приближении, считать, что

| Ќu ос | = 1/ β= 10

в том диапазоне частот, в котором | Ќu | > 10.

рис. 2.12

Поэтому для определения частоты среза fcp ос  усилителя, охваченного отрицательной обратной связью, в первом приближении достаточно провести горизонтальную линию на уровне | Ќu| = 10 до пересечения с амплитудно-частотной характеристикой используемого операционного усилителя К140УД8. Из рисунка 2.12 видно, что fcp ос = 5 · 105 Гц, это значительно больше частоты среза fcp операционного усилителя (fcp = 10 Гц), не охваченного обратной связью. Характеристика, изображенная жирной линией, представляет собой в первом приближении амлитудно-частотную характеристику усилителя с отрицательной обратной связью, которая, естественно, оказывает благотворное воздействие и на фазочастотную характеристику.

Входное сопротивление усилителя, охваченного обратной связью.

Обратимся к структурной схеме усилителя с последовательной отрицательной обратной связью (рис. 2.13).

рис. 2.13

Обозначим через Zвх входное комплексное сопротивление цепи прямой передачи:

Zвх = Úвх2 / Íвx

где Íвx − комплексное действующее значение тока Iвx.

Найдем входное комплексное сопротивление Zвх ос усилителя, охваченного обратной связью:

Zвх ос  = Úвх1 / Íвx

Получим

Zвх ос  = Úвх1 / Íвx =

= ( Úвх2 + Úос ) / Íвx = ( Úвх2 + β′ · Úвых ) / Íвx =

= ( Úвх2 + Úвх2  · β′ · Ќu) / Íвx = ( Úвх2 / Íвx ) · ( 1 + β′ · Ќu ) =

= Zвх · ( 1 + β′ · Ќu )

Таким образом,

Zвх ос  = Zвх · ( 1 + β′ · Ќu )

Пусть коэффициенты Ќu и β′  являются вещественными (Ќu = Кuи β′ = β).

Отсюда следует, что последовательная отрицательная обратная связь увеличивает входное сопротивление по модулю. Практически всегда это является положительным фактором.

Выходное сопротивление усилителя, охваченного обратной связью.

Обозначим через Zвых и Zвых ос соответственно выходное комплексное сопротивление цепи прямой передачи и выходное комплексное сопротивление усилителя, охваченного обратной связью. По определению

Zвых = − ∆Úвых / ∆Íвых

где ∆Úвых, ∆Íвых — приращения комплексных действующих значений соответственно напряжения Uвых и тока Iвых. При этом предполагается, что обратная связь отключена (например, выход цепи обратной связи закорочен).

Также предполагается, что Uвхl = const, а изменение величин Uвых и Iвых вызвано изменением сопротивления нагрузки.

По определению

Zвых ос = − ∆Úвых / ∆Íвых

но при этом предполагается, что обратная связь действует и что Uвхl = const.

В этом случае причиной возникновения приращения ∆Úвых является не только падение напряжения на выходном сопротивлении Zвых, но и появление приращения

∆Úвых = − ∆Íвых · Zвых – ∆Úос · Ќu

где ∆Úоскомплексного действующего значения напряжения Uос.

Следовательно,

Ќu ос = Ќu/ ( 1 + β′ · Ќu )

Знаки «минус» использованы потому, что и увеличение тока Iвых, и увеличение напряжения Uос вызывают уменьшение напряжения Uвых.

∆Úвых = −∆Íвых · Zвых − ∆Úвых · β′ · Ќu

Отсюда с учетом, что

∆Úос = ∆Úвых · β′

получим

∆Úвых = −∆Íвых · Zвых / ( 1 + β′ · Ќu )

В соответствии с этим

Zвых ос = − ∆Úвых / ∆Íвых = Zвых / ( 1 + β′ · Ќu )

Пусть коэффициенты Ќu и β′ являются вещественными. Тогда, очевидно, отрицательная обратная связь по напряжению уменьшает выходное сопротивление усилителя. Очень часто это является положительным фактором.


Рекомендуйте эту статью другим!



рис. 1.141
окт 17, 2016 519

Влияние различных факторов на выходное напряжение операционного усилителя

При практическом использовании операционного усилителя необходимо учитывать, что…
рис. 1.126
сен 02, 2016 1423

Фотодиод, фототранзистор, фототиристор, оптрон, разновидности индикаторов

Фотодиод Рассмотрим устройства, основные физические процессы, характеристики и параметры…
Принцип действия газовой защиты трансформатора 2
апр 04, 2014 5032

Принцип действия газовой защиты трансформатора

Газовая защита относится к основным обязательным защитам трансформатора, поскольку…
Правила присоединения к электрическим сетям
фев 05, 2014 9965

Правила присоединения к электрическим сетям

Вопрос технологического присоединения общественных зданий, частных домов, магазинов и…
датчики измерения температуры 1
мая 26, 2016 5130

Датчики измерения температуры. Типы, принцип работы

Практически в любой современной аппаратуре есть датчики температуры. Это устройство,…