рис. 3.5Задача анализа переходных процессов является наиболее важной и характерной для импульсных схем. Это одна из наиболее трудных вычислительных задач. Она состоит в определении частного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, удовлетворяющего заданным начальным условиям. Это так называемая задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Особенно сложной задачу делает то обстоятельство, что указанная система уравнений для практически используемых схем оказывается нелинейной из-за проявления нелинейности характеристик диодов, транзисторов и т. д.

Это приводит к тому, что для реальных более или менее сложных схем задача анализа переходных процессов во всей полноте может быть решена только численно при использовании компьютера.

Однако следует учитывать, что в современных, практически используемых пакетах программ для анализа электронных схем (Micro-Cap и др.) численные методы используются не в классической форме, а в особой, можно сказать, схемотехнической форме. Такое использование этих методов стало результатом глубокого переосмысления сущности задачи и взаимосвязи прикладной математики и электроники. Это наиболее эффективный современный профессиональный подход к анализу переходных процессов в электронных схемах. Настоятельно рекомендуется выполнять анализ переходных процессов в реальных схемах с помощью современных пакетов программ. Эффективность таких расчетов исключительно высока.

В учебных целях для уяснения особенностей переходных процессов в тех или иных электронных схемах очень полезно выполнять упрощенный, ручной анализ динамических режимов.

При ручном анализе часто принимают следующие допущения:

● электронная схема является линейной или квазилинейной (т. е. характеристики элементов схемы являются кусочно-линейными);

● электронная схема является схемой первого порядка (т. е. на каждом отрезке времени схема описывается одним обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка);

● в схеме не нарушаются законы коммутации (т. е. предполагается, что напряжение на каждом конденсаторе и ток каждой катушки индуктивности не изменяются скачкообразно);

● входные сигналы являются постоянными или кусочно-постоянными.

Иногда схему удается разделить на несколько не связанных между собой частей, каждая из которых является схемой первого порядка. Известно, что если схема является схемой первого порядка, а входные сигналы являются постоянными, то изменения токов и напряжений описываются экспоненциальными функциями. Это позволяет без громоздких расчетов изображать временные диаграммы токов и напряжений. При этом нет необходимости даже записывать исходные дифференциальные уравнения.

График экспоненциальной функции легко изобразить, зная начальную точку экспоненты, асимптотический уровень (т. е. тот уровень, к которому стремится экспонента) и постоянную времени, характеризующую экспоненту.

Начальную точку экспоненты находят, используя законы коммутации. Асимптотический уровень и постоянную времени определяют в результате анализа (как правило, несложного) схемы.

Для примера выполним анализ переходного процесса в простейшей электронной RC-схеме при воздействии на нее прямоугольного импульса. Это так называемая задача анализа прохождения прямоугольного импульса через простейшую RC-цепь. Изобразим анализируемую схему (рис. 3.4, а) и временные диаграммы (рис. 3.4, б), характеризующие переходной процесс. Рассматриваемая схема характеризуется постоянной времени τ = RС. В этой схеме, естественно, все токи и напряжения изменяются с одной и той же постоянной времени.

рис. 3.4

При анализе схем первого порядка необходимо знать характерные значения экспоненциальных функций. Изобразим соответствующие временные диаграммы (рис. 3.5) для функций

f(x) = e−t/τ

φ(t) = 1 − e−t/τ

рис. 3.5