Влияние отрицательной обратной связи: на примере последовательной обратной связи по напряжению

Рассмотрим влияние ООС на примере усилителя, охваченного последовательной обратной связью по напряжению (рис. 2.10). В структурную схему входит цепь прямой передачи и цепь обратной связи (цепь обратной передачи). Предполагается, что указанные цепи линейные. На усилитель с обратной связью подается внешний синусоидальный входной сигнал uвх1, а на цепь прямой передачи — сигнал uвх2. Цепь прямой передачи характеризуется комплексным коэффициентом усиления по напряжению Кu (коэффициентом прямой передачи): Ќu= Ú_вых / Ú_вх2 где Ú_вх2, Ú_вых − соответственно комплексные действующие значения напряжений uвх2и uвых. Цепь обратной связи характеризуется комплексным коэффициентом обратной связи β:

β′ = Ú_ос / Ú_вых

где Ú_ос — комплексное действующее значение напряжения обратной связи uос. Коэффициент усиления усилителя, охваченного обратной связью. Этот коэффициент К uос определяется по формуле:

Ќuос= Ú_вых / Ú_вх1

где Ú_вх1 — комплексное действующее значение напряжения uвх1. Легко заметить, что Ú_вх2 = Ú_вх1 – Ú_ос  Ú_вх1 = Ú_вх2 + Ú_ос Поэтому Ќuос= Úвых/ Úвх1=Ќu· Úвх2/ ( Úвх2+ Úос) ==Ќu· Úвх2/ ( Úвх2+ β′ · Úвых) =Ќu· Úвх2/ ( Úвх2+ β′ ·Ќu· Úвх2) == Ќu/ ( 1 +β′ · Ќu) Таким образом,Ќuос= Ќu/ ( 1 +β′ · Ќu)Ќuос≈ 1 /β′

Величину 1 +β′ · Ќu называют глубиной обратной связи (коэффициентом грубости схемы), а величинуβ′ · Ќu называют петлевым усилением. Если глубина обратной связи достаточно велика, то |β′ · Ќu| >> 1.

Отсюда можно сделать следующий очень важный вывод: если глубина отрицательной обратной связи достаточно велика, то коэффициент усиления усилителя, охваченного обратной связью Ќ uос, зависит только от свойств цепи обратной связи и не зависит от свойств цепи прямой передачи.

Васильев Дмитрий Петрович

Профессор электротехники СПбГПУ

Задать вопрос

В цепи прямой передачи используются активные приборы (транзисторы, операционные усилители и т. д.), которые обычно не отличаются высокой стабильностью параметров. Из-за этого и коэффициент Ќ u является нестабильным. Но если используется глубокая отрицательная обратная связь и в цепи обратной связи применяются высокостабильные пассивные элементы (резисторы, конденсаторы и так далее), то общий коэффициент усиления Ќ uос оказывается стабильным.

Частотные характеристики усилителя, охваченного обратной связью.

Если рассуждать формально, то при наличии частотных характеристик для Ќuи β′ частотные характеристики для Ќu осоказываются однозначно определенными выражением Ќuос= Ќu/  1 +β′ · Ќu)Тем не менее, очень поучительно более детально рассмотреть вопрос влияния отрицательной обратной связи на частотные свойства усилителя.

Пусть коэффициенты Ќuи β′ являются вещественными. Тогда и коэффициент Ќuос— вещественный. Будем для этого случая использовать обозначения Ќu, β′ и Ќuос. Пусть в некотором частотном диапазоне коэффициент Ќ uизменяется в пределах от 10000 до 1000 (на 90% по отношению к значению 10000), а коэффициент β′ является постоянным, β′ = 0,1. Тогда в соответствии с формулой для Ќu с окажется, что Ќuос будет изменяться в пределах от 9,99 до 9,9 (примерно на 1%). Таким образом, изменение коэффициента усиления после введения отрицательной обратной связи станет значительно меньшим.

Важно уяснить, что если все же необходимо повысить коэффициент усиления до 10000, то и в этом случае использование отрицательной обратной связи значительно улучшит стабильность. Пусть для получения большого коэффициента усиления использованы 4 включенных последовательно описанных усилителя, охваченных отрицательной обратной связью. Тогда в рассматриваемом диапазоне частот общий коэффициент усиления будет изменяться в пределах от 9960 (9,99 · 9,99 · 9,99 · 9,99) до 9606 (9,9 · 9,9 · 9,9 · 9,9). Изменение составит 3,6% ((9960 − 9606) / 9960 · 100%). Это, очевидно, значительно меньше 90%.

В том диапазоне частот, в котором выполняется условие |β′ · Ќu| >> 1, коэффициент Ќu осможно определить из выражения| Ќuос| = 1 / |β′ |

В первом приближении можно считать, что единицей можно пренебречь при условии, что 1 < |β′ · Ќu| Отсюда получаем  |Ќu| > 1/ |β′ | Пусть в качестве цепи прямой передачи используется рассмотренный выше операционный усилитель К140УД8, а в качестве цепи обратной связи — делитель напряжения, причем β=β ′ = 0,1 (рис. 2.11). Легко заметить, чтоÚ_ос = Ú_вых · 0,1Таким образом, для этой схемы действительно β≈Uос/Uвых= 0,1 В соответствии с полученным выше неравенством можно, в первом приближении, считать, что | Ќuос| = 1/β= 10 в том диапазоне частот, в котором | Ќu| > 10.

Абрамян Евгений Павлович

Доцент кафедры электротехники СПбГПУ

Задать вопрос

Поэтому для определения частоты среза fcp ос усилителя, охваченного отрицательной обратной связью, в первом приближении достаточно провести горизонтальную линию на уровне | Ќu| = 10 до пересечения с амплитудно-частотной характеристикой используемого операционного усилителя К140УД8. Из рисунка 2.12 видно, что fcp ос = 5 · 105 Гц, это значительно больше частоты среза fcp операционного усилителя (fcp = 10 Гц), не охваченного обратной связью. Характеристика, изображенная жирной линией, представляет собой в первом приближении амлитудно-частотную характеристику усилителя с отрицательной обратной связью, которая, естественно, оказывает благотворное воздействие и на фазочастотную характеристику.

Входное сопротивление усилителя, охваченного обратной связью.

Обратимся к структурной схеме усилителя с последовательной отрицательной обратной связью (рис. 2.13). Обозначим через Z_вх входное комплексное сопротивление цепи прямой передачи: Z_вх = Ú_вх2 / Í_вx где Í_вx − комплексное действующее значение тока Iвx.

Найдем входное комплексное сопротивление Z_{вх ос} усилителя, охваченного обратной связью: Z_{вх ос} =Úвх1/Í_вx

Получим Z_{вх ос} = Ú_вх1 / Í_вx == ( Ú_вх2 + Ú_ос ) / Í_вx = ( Ú_вх2 + β′ · Ú_вых ) / Í_вx == ( Ú_вх2 + Ú_вх2 · β′ · Ќ u) / Í_вx = ( Ú_вх2 / Í_вx ) · ( 1 + β′ · Ќu) == Z_вх · ( 1 + β′ · Ќu) Таким образом, Z_{вх ос} = Z_вх · ( 1 + β′ · Ќ u) Пусть коэффициенты Ќ u и β′ являются вещественными (Ќu= Кu и β′ = β). Отсюда следует, что последовательная отрицательная обратная связь увеличивает входное сопротивление по модулю. Практически всегда это является положительным фактором.

Выходное сопротивление усилителя, охваченного обратной связью.

Обозначим через Z_вых и Z_{вых ос} соответственно выходное комплексное сопротивление цепи прямой передачи и выходное комплексное сопротивление усилителя, охваченного обратной связью. По определению Z_вых = − ∆Ú_вых / ∆Í_вых где ∆Ú_вых, ∆Í_вых — приращения комплексных действующих значений соответственно напряжения Uвыхи тока Iвых. При этом предполагается, что обратная связь отключена (например, выход цепи обратной связи закорочен). Также предполагается, что U_вхl = const, а изменение величин U_вых и I_вых вызвано изменением сопротивления нагрузки. По определению Z_{вых ос} = − ∆Ú_вых / ∆Í_вых но при этом предполагается, что обратная связь действует и что U_вхl = const. В этом случае причиной возникновения приращения ∆Ú_вых является не только падение напряжения на выходном сопротивлении Z_вых, но и появление приращения ∆Ú_вых = − ∆Í_вых · Z_вых – ∆Ú_ос · Ќ u где ∆Ú_ос − комплексного действующего значения напряжения Uос.

Следовательно, Ќuос= Ќu/ ( 1 + β′ · Ќu) Знаки «минус» использованы потому, что и увеличение тока I_вых, и увеличение напряжения Uо свызывают уменьшение напряжения Uвых.

∆Ú_вых = −∆Í_вых ·Zвых− ∆Ú_вых · β′ · Ќu Отсюда с учетом, что ∆Ú_ос = ∆Ú_вых · β′получим ∆Úвых= −∆Íвых· Zвых/ ( 1 +β′ ·Ќu) В соответствии с этимZ_{вых ос} = − ∆Ú_вых / ∆Í_вых =Zвых/ ( 1 + β′ · Ќu) Пусть коэффициенты Ќu и β′ являются вещественными. Тогда, очевидно, отрицательная обратная связь по напряжению уменьшает выходное сопротивление усилителя. Очень часто это является положительным фактором.