В действительности режим работы оборудования редко бывает стабильным. Изменяются и параметры электроэнергии на его вводе. Допустимые параметры электроэнергии обычно указывают в технических условиях и стандартах в виде постоянных, длительно допустимых величин либо в виде постоянных величин и соответствующих им допустимых длительностей. Например, стандарты на электрические машины устанавливают, что они должны обеспечивать нормальную работу при длительных отклонениях напряжения от +10 до –5 % и напряжении обратной последовательности 2 %; стандарты на трансформаторы допускают перегрузку трансформаторов на 40 % продолжительностью не более 6 ч в сутки и т. п.
В условиях эксплуатации значения параметров электроэнергии изменяются во времени случайным образом. Их измерения проводят в течение длительного времени, за которое определяется гистограмма изменения параметра – частоты попадания измеряемой величины в установленные интервалы значений. По этим данным можно определить закон распределения случайной величины, его характеристики (математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение) и вероятность, с которой случайная величина не выходит за любой рассматриваемый предел.
Возникает вопрос, с какой вероятностью параметр электроэнергии может выходить за допустимый предел, чтобы тепловой режим оборудования не нарушился. Вероятность 0,95, в расчете на которую установлены допустимые ПКЭ в сетях общего назначения, не имеет строгих обоснований и применяется исходя из общих соображений, изложенных в п. 5.5.1. В задаче определения допустимых режимов оборудования эту вероятность можно определить исходя из условия одинаковости воздействия случайного процесса и длительно допустимой величины. При этом должны выполняться два условия:
1) изменение параметра электроэнергии во времени должно носить стационарный характер, при котором продолжительность любого интервала времени с повышенным значением параметра не превышает величину, при которой оборудование выходит из строя, или постоянную времени нагрева оборудования. Действительно, если в течение 30 минут повышенного нагрева двигатель выйдет из строя, это уже не скомпенсируешь сутками пониженного нагрева.
Поэтому данная задача может решаться лишь в случае, если параметр электроэнергии в течение, например, 2–5 мин выходит за допустимый предел, а затем уходит в зону ниже этого предела. Для многих практических случаев такие соотношения соблюдаются. Так, постоянные времени нагрева двигателей и трансформаторов составляют 10–30 мин, в то время как цикл изменения параметров электроэнергии часто значительно меньше этих значений. На рис. 8.8 для примера приведена регистрограмма тока обратной последовательности в обмотках турбогенератора, находящегося в энергосистеме с большой долей тяговых нагрузок. Цикл изменения значений I2 (t) составляет 3–4 мин;
Рис. 8.8. Регистрограмма тока обратной последовательности в обмотках
турбогенератора
2) должна быть известна зависимость рассматриваемого параметра оборудования от параметра электроэнергии (функция влияния) С = f (X). Если рассматривается нагрев оборудования, то эта зависимость в силу физических законов имеет квадратичный характер С = X 2 , если срок службы ламп накаливания, то С = X 14, и т. п. (общее выражение при степенной функции влияния С = X k). Для определения эквивалентного значения параметра Х по записи п его значений необходимо произвести следующие вычислительные операции:
для каждого значения Xi определить значение функции Сi ;
определить среднее значение функции C на интервале измерений:
определить Хэкв по формуле:
При оценке допустимости режима работы оборудования при комплексном воздействии нескольких факторов в функцию С = f (X1 , X1 , … Xn ) подставляют эквивалентные значения каждого из параметров.
Пример 8.2. Длительно допустимое значение напряжения обратной последовательности на вводах двигателя составляет 2 %. Необходимо определить допустимость температурного режима двигателя при фактических значениях U2 , результаты измерения которых, проведенные 100 раз с интервалом в 1 мин и распределенные по диапазонам значений U2 , приведены ниже:
Решение. Ввиду того, что количество тепла пропорционально квадрату напряжения U2 , функция влияния имеет вид C = U2 2 . Определяем среднее значение функции на интервале измерений:
По формуле (8.29) определяем U2 экв = 1,62 %. Несмотря на то что напряжение обратной последовательности на вводах двигателя в течение 25 % времени превышало длительно допустимое значение (в двух последних диапазонах оказалось 25 измерений), температурный режим двигателя не нарушается – воздействие на режим двигателя фактических значений U2 аналогично воздействию постоянной величины U2 = 1,62 %.
Если изменение внешних факторов описывается одним из стандартных законов распределения (например, нормальным законом), а измерения позволяют определить характеристики случайного процесса (математическое ожидание тх и среднеквадратическое отклонение σx), процедура оценки допустимости режима оборудования может быть упрощена.
В случае нормального закона распределения любое значение случайной величины Хi связано со значениями тх и σx соотношением:
В соответствии с ГОСТ 13109–97 значения ПКЭ должны находиться внутри диапазона нормируемых значений с вероятностью 0,95, то есть должно выполняться условие:
При одинаковом числе случаев выхода контролируемого параметра за левую и правую нормируемые границы вероятность 0,95 соответствует значению β0,95 = 2. Напряжения обратной последовательности и высших гармоник физически не могут быть отрицательными, поэтому все выходы их значений за допустимый предел могут происходить только в одну, положительную, сторону.
В этом случае вероятности 0,95 соответствует β0,95 = 1,65. Фактическое распределение контролируемого параметра даже при двух нормируемых границах (например, для отклонения напряжения Uнорм = ±5 %) редко бывает симметричным. Поэтому при смещении распределения даже такого параметра к одной из границ значение β0,95 постепенно изменяется от 2 до 1,65.
Очевидно, что одинаковая вероятность 0,95 не соответствует одинаковости режимов оборудования, имеющего различные функции влияния. В прил. 7 выведена формула, связывающая эквивалентные по влиянию на режим оборудования значения βэкв и допустимой вероятности выхода параметра электроэнергии за установленный предел pэкв с характеристиками случайного процесса изменения параметра для степенной функции влияния С = f (X k) и нормального закона распределения.
На рис. 8.9 приведены вычисленные по формулам (П7.6) и (П7.17) зависимости βэкв = f (k, γх ), а на рис. 8.10 – зависимости вероятности выхода случайного процесса за установленный предел pэкв = f (k, γх ), при которой воздействие случайного процесса аналогично воздействию постоянного значения параметра.
Из рисунков видно, что при оценке нагрева оборудования βэкв незначительно превышает нулевое значение, которое соответствует математическому ожиданию (среднему значению) параметра электроэнергии. Это означает, что допустимая вероятность превышения нормированного значения параметра незначительно превышает 0,5
Рис. 8.10. Зависимость интегральной вероятности pэкв от коэффициента вариации случайного процесса γx и степени его воздействия на электрооборудование k
Рис. 8.9. Зависимость параметра βэкв от коэффициента вариации случайного процесса γx и степени его воздействия на электрооборудование k
(учет квадратичного характера нагрева физически соответствует применению к средней величине потерь коэффициента формы графика, рассмотренного в гл. 2). При рассмотрении срока службы ламп 300 накаливания (наиболее высокая степень зависимости от напряжения) допустимая вероятность приближается к 85 % при коэффициенте вариации случайного процесса γ = 0,4. Полученные цифры говорят о том, что установленная как в отечественных, так и зарубежных стандартах вероятность 0,95 неоправданно высока для рассмотренных типов воздействия на оборудование.
В какой-то мере она предусматривает необходимость запаса (не обоснованного расчетами) на случай нестационарных процессов (хотя для страховки от этого уровня вероятности недостаточно). Вероятность 0,95 означает, что в течение 1 ч 12 мин за сутки параметр может превышать допустимый предел. Если эти превышения сгруппируются на близких временных интервалах, то оборудование может за это время выйти из строя, хотя за сутки в целом наблюдалась высокая вероятность нахождения параметра в допустимых пределах.
