Счетные операции на компьютере выполняются с большой точностью, и результат расчета может быть представлен с любым числом знаков после запятой. Это не означает, что действительные потери соответствуют рассчитанному значению. Используемая в расчете исходная информация обладает ограниченной полнотой и достоверностью. Любой метод расчета основан на тех или иных допущениях.
В связи с этим нельзя утверждать, что действительные потери равны рассчитанному значению, но можно утверждать, что с заданной вероятностью потери находятся в интервале от минимального до максимального значения. Такие значения можно получить для конкретного расчета на основе формул, связывающих погрешности расчета с параметрами сети и точностью данных о нагрузках.
Интервальный анализ, к сожалению, нечасто применяется на практике при анализе потерь электроэнергии в сетях. Это обусловлено, с одной стороны, тем, что результаты расчетов используются, как правило, в балансовых отчетах, не допускающих представления потерь в интервальной форме, а с другой стороны, так называемым «гипнозом» кажущейся точности расчета, под который попадает расчетчик, видя результаты расчета с несколькими знаками после запятой.
Можно вспомнить и высказывание на этот счет известного математика Гаусса: «Недостаток математического образования нигде не проявляется так очевидно, как в чрезмерной точности вычислений». Интервальный анализ в ряде случаев позволяет существенно скорректировать практические выводы из проведенных расчетов.
Значения вероятности, используемые в инженерных расчетах, являются оценочными характеристиками, зависящими от значимости последствий принятого на их основе решения. Вероятность 0,95 означает, что в одном из 20 случаев цель не будет достигнута (фактические потери выйдут за рассчитанный интервал). Для того чтобы увеличить вероятность достижения цели, необходимо усовершенствовать целевой объект (в нашем случае – увеличить объем и точность исходных данных), что связано с дополнительными затратами.
Вопрос о приемлемой вероятности решается на основе разумного компромисса между значимостью достижения цели и необходимыми для повышения вероятности затратами. Если, например, один из 20 снарядов не попадает в цель, это может быть признано допустимым, а если один из 20 парашютов не раскрывается, то его несомненно будут усовершенствовать для достижения вероятности раскрытия 0,999 или более. В большинстве прикладных инженерных задач, не связанных с трагическими последствиями, обычно принимается уровень вероятности, равный 0,95.
Случайная величина характеризуется двумя основными параметрами: математическим ожиданием (среднее значение) и среднеквадратическим отклонением от среднего значения. Значение интервала неопределенности потерь зависит от закона распределения случайной величины.
В задачах, связанных с анализом погрешностей, используется, как правило, нормальный закон распределения. С вероятностью 0,95 диапазон возможных погрешностей составляет два среднеквадратических отклонения в обе стороны от среднего значения. В дальнейшем эту величину будем называть размахом отклонения.
При оценке размаха отклонения величины, представляющей собой функцию n случайных величин, используют несколько простых формул. Погрешность произведения случайных величин δΣ в случае, когда очевидно, что погрешности δi в них независимы, определяют по формуле
Погрешность суммы случайных величин определяют по формуле:
где αi – доля i-й величины в суммарном значении всех величин.
Следует иметь в виду, что данные формулы применимы только для независимых случайных величин. Определение суммарной погрешности расчета нагрузочных потерь в линиях и трансформаторах по погрешностям расчета составляющих с использованием формулы
приведет к неправильным результатам, так как нагрузки линий определяются нагрузками трансформаторов, и их погрешности не являются независимыми.
Погрешность квадрата случайной величины (в формулах потерь это P2 и U2) определяют по формуле
Формулу (5.17) можно использовать и для определения погрешности частного от деления случайных величин, так как при малых значениях δi
