При обработке сигналов важно знать, какие составляющие колебания являются энергетически значимыми и какова ширина спектра колебания. Ответ на эти вопросы дают соотношения Рэлея — Парсеваля для периодических и непериодических колебаний. Среднюю мощность периодического сигнала S(t) в соответствии с выражением (2.10) можно представить в виде Возведя в квадрат выражения под знаком суммы, получим слагаемые вида интегрирование произведений косинусов и синусов по свойству ортогональности функции — нуль. Следовательно, В математике выражение (2.19) называется равенством Рэлея—Парсеваля, из которого следует, что средняя мощность периодического колебания равна сумме средних мощностей составляющих его гармоник. Зависимость P = f(ω) называется спектром мощности периодического колебания. Для непериодических колебаний равенство Рэлея—Парсеваля имеет вид Левая часть равенства (2.20) определяет энергию колебания. Следовательно, — есть не что иное как энергия колебания, приходящаяся на один радиан полосы частот для текущего значения ω. Иными словами, G(ω) является спектральной плотностью энергии колебания S(t) и характеризует распределение энергии в полосе частот колебания. Спектры мощности и спектральные плотности энергии называются энергетическими спектрами. Теоретически реальные колебания как ограниченные во времени имеют бесконечный спектр. Однако рассмотрение спектров различных колебаний (например, представленных в табл. 2.1) показывает, что спектральная плотность амплитуд уменьшается (монотонно или немонотонно) с ростом частоты. Этот же вывод следует и из анализа равенств Рэлея — Парсеваля (2.19) и (2.20), в соответствии с которыми Аk → 0 при k → ∞, а также (Формула) при ω → ∞. В противном случае ряд (2.19) был бы расходящимся (так как мощность бесконечна) или интеграл (2.20) был бы расходящимся (так как энергия бесконечна). Это позволяет условно говорить о занимаемой полосе частот, или ширине спектра колебания. Наиболее распространена так называемая энергетическая ширина спектра, определяемая как полоса частот ΔF в пределах которой сосредоточена бОльшая часть средней мощности (энергии) колебаний. Строгих правил относительно процентного содержания мощности (энергии) в пределах занимаемой полосы частот часто не существует (обычно это 90 … 99%). Соответственно, задавая значение δ = 0,9 … 0,99, ширину полосы ΔF можно определить с использованием соотношений (2.19) или (2.20). Так, например, для непериодических колебаний, используя выражение (2.20), можно записать Решив это интегральное уравнение (обычно численно), можно определить ΔF.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Вам также может быть интересно
“Амплитудной модуляцией” называется изменение амплитуды несущего сигнала в соответствии с модулированным колебанием. Например, имеем
Общие сведения о модулированных сигналах Как уже отмечалось, передача сигнала на большие расстояния производится
Задача перемножения сигналов формулируется следующим образом: на входе нелинейного устройства действуют два сигнала —
Под преобразованием частоты понимают перемещение спектра сигнала по шкале частот без изменения соотношений между
Нелинейная схема усиления (умножения) частоты Задача усиления колебаний в общем виде формулируется следующим образом.
Общие сведения При изучении процессов нелинейных преобразований в первую очередь приходится решать задачу нахождения
Общие сведения аппроксимации характеристик Ранее отмечалось, что нелинейный преобразователь может быть описан с помощью вольт-амперной
Общие сведения о преобразованиях сигналов При рассмотрении общей структурной схемы системы электросвязи было установлено,
Общие сведения Пусть имеется гармоническое колебание где Sm, ω0, φ — соответственно амплитуда, частота
Необходимость дискретного преобразования Фурье До сих пор мы рассматривали аналоговые (непрерывные) сигналы. Однако в
Из рассмотренных ранее преобразований Фурье следует, что для восстановления сигнала по его спектру необходимо
Для непериодических сигналов S1(t) и S2(t) функция взаимной корреляции определяется следующим выражением: где τ
Как следует из преобразования Фурье, существует взаимосвязь между действиями, совершаемыми с сигналами во временнОй
Как видно из примеров, приведенных в табл. 2.1, теоретически сигналы ограниченной длительности имеют бесконечный
Спектральное представление колебаний Спектральное представление периодических колебаний При формировании и обработке сигналов часто приходится
Обобщенный ряд Фурье Пусть в комплексном пространстве Гильберта задана полная система комплексных ортогональных функций
Элементы функциональных пространств В ТЭС при решении задач возникают, в первую очередь, следующие вопросы.
Классификация сигналов В теории электрической связи при описании сигналов и помех возникает задача поиска