Теоремы о спектрах: сложения, временного сдвига, смещения, о дифференцировании


Как следует из преобразования Фурье, существует взаимосвязь между действиями, совершаемыми с сигналами во временнОй области, и их представлениями в частотной области, и наоборот. Эта взаимосвязь формулируется в виде теорем о спектрах, применение которых оказывается весьма полезным на практике.

Теоремы о спектрах: сложения, временного сдвига, смещения, о дифференцировании

Таблица 2.3


В табл. 2.3 представлена формальная трактовка некоторых из этих теорем. В последней строке этой таблицы приведена пара преобразований Фурье. Для каждой теоремы показаны операции с сигналом во временнОй области и даны соответствующие спектральные представления.

Приведем краткие формулировки теорем о спектрах.

  • Теорема сложения спектров: спектр суммы колебаний равен сумме спектров слагаемых колебаний.
  • Теорема временнОго сдвига (запаздывания): при сдвиге колебания во времени (изменении начального момента отсчета времени) спектральная плотность амплитуд сохраняется постоянной, а спектр фаз изменяется на значение, пропорциональное частоте и времени сдвига с учетом его знака.
  • Теорема смещения (модуляции): умножение колебания S(t) на (Формула) приводит к смещению его спектра на значение ω0.
  • Теорема об изменении масштаба: растяжение колебания во времени (a > 1) влечет за собой сжатие его частотного спектра и увеличение спектральной плотности амплитуд. Сжатие колебания во времени (а < 1) приводит к расширению его частотного спектра и уменьшению спектральной плотности амплитуд.
  • Теорема о свертке: свертка двух колебаний S1(t) и S2(t) соответствует перемножению их спектров.

Остальные приведенные в табл. 2.3 теоремы не требуют пояснения.


Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Все об энергетике, электротехнике и электронике
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: